星期三, 5月 11, 2011

歡樂智多星的機率隨想

歡樂智多星是胡瓜在衛視中文台主持的節目,遊戲的規則是,參加的人有30萬,每關有3個選擇,然後可以選擇全部押在一個答案上,或是分散,只要過了五關,剩下的錢就你的。

先不考慮最低的押注是1萬的這個規則。最早的規則是可以把錢分散在3個答案上,所以這樣子的機率是 (1/3) ^ 5 = 1/243,最近看的時候,發現節目修改規則了,變成你只能把錢分散在兩個答案上,看起來過關機率降低了,但是實際上,只要排除掉不可能的那個答案,然後平均分散押注在另外兩個答案的話,這樣子機率是 (1/2) ^ 5 = 1/32,反而提高了!!

現在在加上最低押注是一萬的規則。如果把錢分散在3個答案上,押注金額較多的又剛好過關,那麼,
  1. 10萬:10萬:10萬
  2. 4萬:3萬:3萬
  3. 2萬:1萬:1萬
  4. 孤注一擲
  5. 孤注一擲


同樣的情況,但只能把錢分散在兩個答案上,這邊再加上一個都會過關的假定:
  1. 15萬:15萬:0
  2. 8萬:7萬:0
  3. 4萬:4萬:0
  4. 2萬:2萬:0
  5. 1萬:1萬:0


從上面的分析看來,參賽者不再一定需要知道正確答案,也就是你可以什麼都不知道,在此情況時,嚴格執行排除最不可能的答案,並且把錢平均分散在其他兩個答案上,這樣最後至少可以得到一萬元。相較之前的規則,在第四次以後就只能孤注一擲的情況來說,節目的新規則把勝率提高許多。

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