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這篇 command line - Execute sudo without Password? - Ask Ubuntu 講的很仔細，簡單說就是用 visudo 加入

username ALL=(ALL) NOPASSWD: ALL

就可以了。
我的作法是：

1. 新增 sudo_nopass 的 group：

   sudo groupadd sudo_nopass

2. visudo 之後，加入：

   sudo_nopass ALL=(ALL) NOPASSWD: ALL

3. 將 user 加入 sudo_nopass 群組：

   sudo usermod -a -G sudo_nopass user

4. 重新登入或重開機

這樣 user 用 sudo 時，就不需要再輸入密碼了。